العناصر الهارمونية عند أرسطوکسينوس

  کلمة هارمونی  (ἁρμονία (  التى تم قبولها جنبًا إلى جنب مع التراث الثقافى والمعجمى فى جمیع اللغات الأوربیة ،لدیها تاریخ طویل وکثیرا ماکانت موضوعاً لدراسات عمیقة على حد سواء من وجهة النظر الدلالیة ،بما فى ذلک تفسیرات من التصریحات الفلسفیة المختلفة حول الهارمونى والتحولات العدیدة للصورة الأسطوریة للهارمونیة.وهناک تعریف مقبول للهارمونی  هو التوفیق بین الأضداد والترکیب معا من العناصر المتبانیة ،سواء فى الموسیقى ،الکون ،السیاسة .(1)

      ولقد جاءت الکلمة الأنجلیزیة  الهارمونى من الکلمة اللاتینیة (harmonica) ومن الیونانیة  (ἁρμονία) التى تعنى تناغم الأصوات والکلمة (ἁρμονία )من الفعل (ἁρμόζω) الذى یعنى "یربط ،یتناسب معا " ومن الصفة  (άρμός )التى تعنى متصل ،وسیلة الاتصال مما یشیر أن الهارمونى هو الجمع بین أمور مختلفة .(2)  ونجد ان العلاقة الاشتقاقیة بین ἁρμονία و ἀρᾰρίσκω أو بالأحرى ἁρμόζω هى واضحة من الوصف الهومیرى فى ملحمة الأودیسیة (Ὀδύσσεια) ( 5. 247-48) کیف أن "أودیسیوس" (Ὀδυσσεύς)بإذن من "کالیبسو" (Καλυψώ) بنى سفینته ،ففى بناء السفینة (ἁρμονίαι) ،عند هومیروس (Ὅμηρος)، فى صیغة الجمع هناک عناصر التى تعمل على الربط مع البراغى (  γόμφοι )فهم یعطوا السفینة شکل من أشکال الوحدة المشترکة . فالشکل الفعلى"ربط"  ἥρμοσεν یرتبط بکل من الکلمتین "وسائل الربط"  ἁρμονίῃσιν و " البراغى" γόμφοισιν.کذلک نجد أن الفعل ἁρμόζω هو وصفى مشتق من الاسم المطابق ل ἅρμα عند "هومیروس" .  بدأ مصطلح هارمونیا فى استخدامه بمعنى مجازى ،ثم انتشر معناه من المجال المادى إلى المجال الفکرى.جنباً إلى جنب مع کلمة"أغنیة"  μέλος کأداة للأتصال والربط بین شیئین معا ( 5. 248). أما فى ملحمة الإلیاذة (Ἰλιάς ) فکلمة هارمونی  فى المعنى المجرد تعنى المیثاق أو الأتفاق ἁρμονιάων ( 22 . 255) .وهکذا استمر استخدام مصطلح الهارمونی  مع معنى "وصلة" –نقطة اتصال   فى أوقات مابعد "هومیروس".

   أما فى المعنى الموسیقى ، الذى تعرف معه الهارمونى فى یومنا الحالى فقد تم تطویره تدریجیاً .فنجد أن معلم "بنداروس" (Πίνδαρος) "لاسوس" (Λάσος)  یعزو إلیه ورود معنى الهارمونى فى الموسیقى ،إن لم یکن کوتر للألة ،لکن فقط کدلیل على العلامة النطقیة ( النبرة) والترنیم . أیضا نجد أن "سابفو" (Ψάπφω)تعاملت مع العلامة النطقیة والترنیم على أساس هم هارمونى .

 وهناک بعض أوجه التشابه بین  مفاهیم  نظریة الهارمونى من قِبل المؤلفین الإغریق القدامى ( الشعراء والفلاسفة والمؤرخین) من جهة والتفسیرات الشائعة من هذه الأفکار من خلال تجسیدات الصور الأسطوریة من جهة أخرى ، تلقى بعض الضوء على شخصیة "هارمونیا"   (Ἁρμονία) الأسطوریة .  

  لاتظهر عند "هومیروس" الصورة الأسطوریة ل"هارمونیا" ،ولکن وفقاً ل"هیسیودوس" (Ἡσίοδος) فى عمله "أنساب الألهة" (Θεογονία) ( الأبیات 933-37) تظهر "هارمونیا" هى ابنة "آریس" (Ἄρης)  و"أفرودیتى" (Ἀφροδίτη )،تزوجت من الأمیر الفینیقى "کادموس"( Κάδμος)  .بعد أن قتل "کادموس" التنین ،نسل "آریس" وبعد أن قاسى من عبودیته قدمه أهل "أولمبیا"    (Ὀλυμπία) إلى "هارمونیا" کجائزة .(3) لقد تفوقت "هارمونیا" على التوفیق بین الأضداد وخلق التوازن .ومع تحول الحضارة الیونانیة من الأساطیر المتحورة حول الإنسان القائمة على السرد إلى اللوجوس المنطقى ،اسقطت "هارمونیا" زخارفها الجسدیة وأصبحت فکرة تجریدیة روحیة صرفة .(4)

      ویدور البحث حول دراسة تحلیلیة وصفیة لکتاب العناصر الهارمونى عند أرسطوکسینوس  من خلال مناقشة ثلاث نقاط :

 الأولى : مفهوم مصطلح الهارمونى عند أسلاف أرسطوکسینوس .

الثانیة : کتاب العناصر الهارمونى عند أرسطوکسینوس.

الثالث: أوجه الشبه والأختلاف بین أرسطوکسینوس وأسلافه.

                                                 مفهوم مصطلح الهارمونى عند أسلاف أرسطوکسینوس

کان "هیراکلیتوس" من" أفسوس "Ηράκλειτος ό Εφέσιος(حوالى 535-475 ق.م.)من أوائل  الفلاسفةالإغریق لإکتشاف مفهوم الهارمونى الذى یعرف الهارومونی  بأنها الأضداد فى التناغم ،ومن الأشیاء التى تختلف تأتى الهارومونی  الأجمل ἐκ τῶν διαφερόντων καλλίστην ἁρμονίαν ( Fr.8  (وانتقد من حیث المبدأ هؤلاء الجاهلین بجوهر الهارمونى " إنهم لایفهمون کیف یختلف ذلک مع ذاتها فى انسجامها :فالهارمونى تتکون من الشد المضاد مثل ذلک الخاص بالقوس والقیثارة ὅκωσπερ τόξου καὶ λύρης (Fr.51) .ویفسر عالم الفلسفة الیونانیة ک.ج.غوثرى (W. K. C. Guthrie) مذهب "هیراکلیتوس عن هارمونی  الأضداد بثلاثة طرق :أولاً : بسبب کل شئ مصنوع من الأضداد فکل الأشیاء تخضع للشد الداخلى ،کما فى مثاله عن القوس والقیثارة .ثانیاً: الأضداد هى فى بعض المعنى متطابق ،هویة الأضداد تعنى العدید من العلاقات مثل التعاقب المتبادل کذلک الخاص باللیل والنهار ،النسبیة إلى وجهات نظر الموضوع ک"حمیر یفضلوا القش عن الذهب " ὄνους σύρματ’ ἂν ἑλέσθαι μᾶλλον ἢ χρυσόν ((Fr.9  ،وإدراج نفس الشئ من جوانب مختلفة فى أن "هذا الطریق صعوداً وهبوطاً هو واحد" ὁδὸς ἄνω κάτω μία καὶ ὡυτή (Fr.60) .ویشمل أیضاً حقیقة أنه فى نطاق القیم ،الأضداد یمکن أن یکون موضع تقدیر فقط على النقیض من أضدادهم .ثالثاً: الشد والصراعات بین الأضداد هى القوى الکونیة الإبداعیة للهارمونیا . فالهارومونی  تأتى من العناصر العکسیة والحرکات العکسیة التى یتم تحیدها عن طریق توازن فى القوى . فبدون الشد والأضداد لایمکن أن یکون هناک هارمونیة. وهذه هى النقطة التى یختلف فیها "هیراکلیتوس" بشکل ملحوظ عن الفلاسفة الفیثاغورسین  الذین أکدوا على العلاقة المتناغمة فى الهارمونى.(5)

 أما عند "فیثاغورس" (Πυθαγόρας) فإن مفهومه عن الهارمونى هو أکثر تنظیماً وتحدیداً . وبرغم أن "فیثاغورس" ( حوالى 582-507) جاء قبل "هیراکلیتوس" بعقود قلیلة   ، فالمدرسة التى أسسها استمرت لفترة طویلة بعد هیراکلیتوس وفى وقت لاحق مثل "فیلولاوس" (Φιλόλαος)من "تارنیتوم" (470- 385 ق.م.) فى تعمیم فکرة "فیثاغورس" عن الهارمونى  ،(6)فقد أنصب بشکل کوزمولوجى على دراسة الخطوط العریضة الأساسیة لأنسجام الأوکتاف (διαπᾱσῶν). (7) وتقول الأسطورة أن "فیثاغورس" ظهر فى متجر حداد ولاحظ أن مطارق الأوزان المختلفة تحدث صوتا فى طبقات الصوت المختلفة .ومن المرجح أنه جرب مع آلة أحادیة الوتر لتحدید النسب الریاضیة الدقیقة .اکتشف "فیثاعورس" أن الأبعاد (interval/διάστημα)  الکاملة یمکن بناؤها من باستخدام النسب العددیة المرکبة من الأرقام 1 ،2 ،3 ،4. (8)

1-    الموسیقى وعلم الکون فى الفکر الفیثاغورسی

     تستند النظریة الموسیقیة الیونانیة فى وقت مبکر حول حقیقة أن النسبیة العددیة یمکن أن تستخدم  للتعبیر عن المسافات الموسیقیة ،وأن بعض النسب البسیطة 1: 2، 3: 4 تمثل أبعاد متناغمة الأصوات الأساسیة للأوکتاف الخامس والرابع .وعلى الرغم من عدم وجود کتابات باقیة لفیثاغورس یمکن إنشاء بعض المعتقدات الأساسیة حول اهتمامهم فیما یتعلق بدراسة الموسیقى أهم من ذلک یجب أن نلاحظ أن التخمینات الموسیقیة الفیثاغورسیة على الأقل قبل "أرخیتاس" (Ἀρχύτας) ،مطبقة فى إطار برنامج العام لفحص وإنشاء وتنظیم الکون واسسه الریاضیة .(9)  

   کان فیثاغورس أول من استخدام  مصطلح الهارمونى الذى ذو علاقة مع الالات الموسیقیة ، ویتحقق ذلک فى مجال الموسیقى .کما أن لدیه دورا أکثر للقیام به مع علاقة التناسب بین العناصر الهارمونى فى المعنى الذى نستخدمه الآن ومع ذلک ، فسروا العالم على أنه متناغم .وقد اعتبر فیثاغورس الهارمونى الأول فى تطبیق اسم کوزموس (κόσμος )للعالم ،وکما تعنى کلمة کوزموس العالم وأول من یأتى بمفهوم الانسجام .کذلک اعتبر فیثاغورس الروح لتکون نوعاً من الهارمونى .بالنسبة لهم الروح هى نسبة متناغمة فى الجسم .وهذا یعنى أن الهارمونى فى الجسد البشرى هى مثل هارمونیا الموجودة فى القیثارة .(10)

      الفقرة من عمل "أرسطو" (Ἀριστοτέλης)   المیتافیزیقا (τὰ μετὰ τὰ φυσικά) تمدنا بالخلاصة العامة لنظریة فیثاغورس الموسیقیة .على الرغم من أنه لایفرق بین الکثیر من المفکرین أو التطور الزمنى فى المدرسة ، یسلط "أرسطو" الضوء على الترکیز العددى والکوسمولوجى لدراساتهم الموسیقیة یعزو أرسطو سمات فکرة الانسجام الکونى على وجه التحدید إلى "فیثاغورس" بدون حکم سلبى ، لکن فى مکان آخر فى عمل عن السماوات (Περὶ οὐρανοῦ)(290b.)یناقش ضد إمکانیاتها إلى حد بعید أکثر إیجازاً .أما "أفلاطون" Πλάτων)فى محاورة الجمهوریة   (Πολιτεία) یشیر إلى ارتباط علم الفلک والهارمونی  فى الفکر الفیثاغورسی  .فالفیثاغورسین کانوا ابناء المهنة الوحدة الدینیة وبحث الموسیقى کان مجرد جانب واحد من المنهاج الأوسع.

    أما عن العنصران الأساسین لاهتمام فیثاغورس یوضح ترکیزهم فى مجال الهارمونى .الأول هو الثنائیة المصورة فى بناء الکون ، کما وضح فى العشرة أزواج من الأضداد الموجه بالمحدود والغیر محدود من قِبل "أرسطو" فى عمله المیتافیزیقا .العنصر الثانى هو معادلة الأشیاء ( مادیة أم لا) مع الأعداد . کلا الأفکار تسلط الضوء على الفلسفة التى تعکس عدم وجود المفاضلة بین الملموس والمجرد فى فکر ماقبل "سقراط"   (Σωκράτης )، وتؤدى إلى الحساب القائم على العدد فى الکون .تلک المسائل ؛ جنبا إلى جنب مع علاقة النسب الصحیحةالقصیرة لبعض الأبعاد المتوافقة ، قاد إلى نظریات الفیثاغورسین لتأسیس نظریتهم عن الهارمونى على العلاقات الحسابیة ویرفع إلى المستوى الکونى دلالة على الأبعاد الموسیقیة المتوافقة .

      التباین بین اللامحدود والمطلق ،الفردى والزوجى لحسن الحظ یناسب القیاس الموسیقى على عدة مستویات .الأعداد 1 ، 2 ، 3 ،4 التى تحدد الهارمونى ،لیس فقط ینظم العقد العشرى لکن ،بنفس الطریقة کتحدید الأعمال فى المطلق لإعطاء الشکل إلى الکون ،تلک الأعداد أیضاً توضح ، تقسم وتحدد العالم المطلق للمدى الموسیقى داخل بنیة أکثر شمولیة .وعلاوة على ذلک ،نسبة إبیموریک ( فائقة الفوقیة) (epimoric ratio)ἐπιμόριος  یجب أن تشمل بحکم التعریف على عدد فردى وعدد زوجى أصغر الأبعاد المتوافقة للرابع والخامس تؤکد أهمیة هذه الأزدواجیة للفردى والزوجى .ونجد أن الجاذبیة الریاضیة فى ضوء هذا الدلیل ربطت الهارمونى بعلم الکونیات .وهذا ینبع من البیئة العقائدیة التى فیها علماء وفلاسفة المدرسة الفیثاغورسیة یصبوا علیه تعلیم التأمل فى الکون.(11)

2-    الفیثاغورسیة وعلاقتها بالموسیقى التطبیقیة ( العملیة) :

ینتقد أفلاطون الفیثاغورسین لعدم اتخاذ نظریة العدد التوافقى بجانب التجربة العملیة للموسیقى .ففى المقابل الطموح الموسیقى الفیثاغورسی حتى عصر أفلاطون سعى إلى نسب الترکیبات الهارمونى المنعکسة فى النموذج الکونى للطبیعة ، ولکن لم یغفل إشارة إلى إطار الموسیقى نفسها .سعى الفیثاغورسین إلى وضع نظام داخل الکون المادى الفعلى بالتفصیل .کذلک نجد المذهب التجریبى المتأصل فى الربط بین النسب العددیة إلى التناغمات الصوتیة المسموعة للرابع ،الخامس، الأوکتاف هو حتما حیث تبدأ المناقشة الموسقیة الریاضیة ، وعلى الرغم من تطویر إطارها العددى ،المنهج الفیثاغورسی لتقسیم التتراکورد ( الجنس الرباعى) (τετρᾰ-χορδος)إلى ثلاث أبعاد لایعکس محاولة للخلاص من الإشارة إلى المجال العملى .مجموعة النسب التى قدمتها مدرسة الفیثاغورسین غالباً ماکانت تمثیل ریاضى دقیق لأوزان وتقنیات الموسیقین على سبیل المثال السلم الموسیقى النوع الامتدادى διάτονον γένος  ( 256 : 243 ، 9 :8 ) التى أقرها العدید من المؤلفین تعکس المنهج التقلیدى لعازفى الآلات الوتریة توافق لحنها للحصول على أبعاد النغمة ، برفع الرابعة وهبوط الخامسة ( أو العکس بالعکس ) . نظریة فیثاغورس المطورة من عصر فیلولاوس لترسیخ نسب إبیموریک فى النظریة الریاضیة .التقسیم الأول بین الأبعاد الساکنة والمتنافرة حددت من خلال استخدام النسب التى تحتوى فقط على الأرقام من واحد إلى أربعة .وهناک تمییز آخر یقع فى مکان آخر وهو أبعاد نسبة إبیموریک على السلم الموسیقى نوع التلوینى (التنغمى) χρωματικον من أکثر إلى أقل توافقاً اصغر الأرقام فى نسبة إبیموریک ( فائقة الفوقیة) ، الأکثر توافقاً .ارتباط الأبعاد المتوافقة لمثل هذه النسب ثم یعطى إطار لتحدید مقبولیة لحن الأبعاد أصغر من التوافق الأصغر ، وتحدید الأبعاد التى تقسم التتراکورد ( الجنس الرباعى) .ومع ذلک حتى الفحص الظاهرى یکشف أن نسبة إبیموریک ( فائقة الفوقیة) للأبعاد هى أقل من اهتمام فیثاعورس فى وقت مبکر .ویمکننا أن نرى التطور التاریخى لتقسیمات التتراکورد من فلیولاوس إلى أرخیتاس ، وخلال العصور إلى "کلودیوس بطلیموس"( Κλαύδιος Πτολεμαῖος).(11)

       حان الوقت الآن للأنتقال إلى مفهوم أفلاطون عن الهارمونى ،(12) ونجد أن إرث الانسجام الکونى واضح فى محاوراته  .(13)  مثل محاورة الجمهوریة ، تیمایوس  (Τίμαιος)، والقوانین (Νόμοι).

   ففى محاورة الجمهوریة هنا المشهدمتغیر فالصور الموسیقیة وفیرة ،وهناک نوعان رئیسیان عن الموضوعات الموسیقیة وهما یعالجا بطرق مختلفة من الحوار.وهنا فى هذه المحاورة الوضع یستدعى أفضل الحجج والتى   یمکن حشدها لدعم تطهیر "سقراط" من الهارمونى .(14) وحتى الآن الحجج التى یطرحها ضد البعض ولصالح الآخرین لاتعتمد على الأطلاق على تصویر التراکیب المختلفة التى تمیزهم .(15)

     وهناک فقرات عدیدة تتحدث عن الهارمونى نجدها فى الکتب التالیة :الثالث ،الرابع ،السابع ،العاشر .

  ففى الکتاب الثالث ،فى سیاق مناقشة مسألة تعلیم الأطفال ، هناک دراسة تفصلیة للطرق التى فیها اللحن المختلف وأشکال الإیقاع تعکس إتجاهات مختلفة للروح البشریة ،والتأثیر القوى الذى یمکن أن تمارسه من أجل الجید أو السئ على تطور شخصیة البشر.

    یتم جعل الأهمیة الأخلاقیة للحن یعتمد على ،فى هذه الفقرة (398e ) ،على خصائص الهارمونی  نموذج الانسجام سمیت هنا  "میکسولیدی " μιξολυδιστί  ، لیدیان Λυδιστί ، دوریان Δωριστί ،و فریجیان   Φρυγιστί  والتى  یوفر إطارها النعمات والمسافات فهذه هى الهارمونى ، فإن الألحان الفردیة على هذا النحو ،التى هى أصحاب الصفات الأخلاقیة ، تحاکى التصرفات النفسیة المرغوبة أو غیر المرغوب فیها وترسم أرواح المستمعین داخل صورها الخاصة بها .ولذلک یقترح سقراط تطهیر الهارمونیات ( التطهیرات المطابقة للآلات الموسیقیة ومن الترکیبات الإیقاعیة أیضاً ) ، وحظر من مدینته المثالیة الکل ماعدا الأکثر ابداعاً لها ، الدوریان والفریجیان .

   فى الکتاب الثالث أیضاً لاتوجد أى إشارة إلى نظریة الهارمونى على الإطلاق .دافع سقراط اخلاقیاً فى حملته ضد المعارضین بین الهارمونیات ویتم کشف المذنبون من خلال التشابه الإخلاقى أو العاطفى مع ظروف الروح .سقراط یطرح هنا عدم المعرفة الموسیقیة (( 399a  إشارة إلى المزید من الخبرة لرفیقه "جلاکون" (Γλαύκων)  ؛ ویستند حجته على تحدید جلاکون للهارمونى الذى یطابق بعض الأوصاف الإنطباعیة بدون أقل إشارة إلى الاعتبارات البنائیة .نقطة واحدة التى فیها تثار المسائل التقنیة وحتى معرفة جلاکون تثبت عدم ملائمته لتناول موضوع الهارمونى ؛ وهنا سقراط یعلق على الأمر باعتباره واحد الذى یجب أن یستشیر المتخصص الحقیقى ، دیمون Δάμων. (16)

   أما فى الکتاب الرابع  ((430e الرجل الورع ،طبقاً لأفلاطون ، هو نتیجة لهارمونى من ثلاث عناصر : الحکمة ، التى هى واحدة من أکثر وأجمل وأکبر تناغمات ، والشجاعة متحدة مع رجاحة العقل ونتیجة لهذا الثلاثى فى المجال الأخلاقى تظهر ثلاث فضائل أخرى : الطهارة δικαιοσύν ( العفة ) التى هى هارمونى للفرح ،الحب ،والکراهیة ، الصداقة φῐλί-α فى أوسع معانیها ، من الحب إلى أسمى الصداقة ، الفضیلة ἀρετή  التى هى ذات معان عدیدة مختلفة وکل عصر له الفضیلة الخاصة به بالنسبة لرکض الحصان الفضیلة هى السرعة ،لجرة واحدة ، القوة ؛بالنسبة للإنسان الفضیلة هى الخیر ،القیمة فى المعنى الأخلاقى ،الفکرى ،المادى والعملى . وقد تجسد هذا المثل الأعلى فى شخصیة "أودیسیوس"   بالنسبة للإغریق القدامى .حتى أن سقراط وأفلاطون اعتبروا الإنسان کاملاً لایتجزأ نفسیاً من الإیقاع والهارمونى اللذان یوحدان الروح والجسد .الشباب أیضاً لهم إیقاع وهارمونى الذى یمثل نوعاً من الفضیلة . (17)

  وهناک فقرة أخرى فى الکتاب الرابع ( (441d-e   یضع فیها أفلاطون فلسفته للعدالة فى الدولة والفرد .فالعدالة عنده تتکون من وجود التناغم لثلاث طبقات کل منها تشارک بتلقاء نفسها فى عملها .العدالة فى الشخص تتمثل فى هارمونى عناصر الروح الثلاثة وهى العقل والعنصر الحیوى والنزعات الغریزیة فى الاختیار .فالهارمونى یجب أن تأتى لکى تکون الروح .وهذا یتطلب العقل والعنصر الحیوى للروح أن توضع فى الهارمونى ویتم تعیین أثنین معا لتتحکم فى النزعة الغریزیة .الهارمونى بین العناصر الثلاثة هو الهارمونى المنظم ،مع العقل فى السیطرة ، یساعده العنصر الحیوى والنزعات الغریزیة فى الاختیار.

   الفئات الثلاثة من البشر فى الدولة وعناصر الروح الثلاثة تمثل على التوالى ثلاث فضائل أساسیة مثل الحکمة والشجاعة والاعتدال .الهارمونى المنظم بین الطبقات الثلاث وعناصر الروح الثلاث تمثل الفضیلة الأساسیة للعدالة . (18)

      بعد تقدیم آرائه بشأن تنظیم المدینة السلیم یعرض أفلاطون فى کتابه السابع من محاورة الجمهوریة مفهومه عن الفیلسوف الحاکم ،(19) ومثل الأنعکاسات الموسیقیة فى الکتاب الثالث ،التى هى جزء من مناقشة التعلیم ؛ فإن اثنین من البرامج التعلیمیة مختلفة بین الکتابین الثالث والسابع فالکتاب الثالث –کما رأینا- کان معنیاً بتدریب الشخصیات الغیر مختصة بالتعلیم الأکادیمى ،وتلک التى سیتم معها تدریب الأطفال .الکتاب السابع یتحول إلى التعلیم الفکرى ،فى حیاة البالغین ، اختیار النخبة الذین مواهبهم ومعاملتهم تتماشى مع المهمة لیصبحوا فلاسفة ،وحکام المدینة المثالیة التى شیدها سقراط واصدقائه عقلیاً .فى هذه المدینة سلطة الحکام الفلاسفة مطلقة .لکن أفلاطون لم یکن تحت إى وهم بقوله أن الترکیز الکلى للسلطة فى عدد قلیل من الأیدى هى دواء للأمراض السیاسیة .(20) أما عن الدراسات التى یصفها فى هذا الکتاب هى الریاضیة ،على أساس أن هذه هى الأنسب لمهمة تنشیط العقل من القلق .ویمیز خمسة فروع من الریاضیات :نظریة العدد ،الهندسة المستویة ،الهندسة المجسمة ( علم التجسیم) ،علم الفلک  والهارمونیات .(21)

   الهارمونى ( 531c 6-7  (،کما هو موضح هنا ،لیس مجرد دراسة للعلاقات بین الأعداد ،واستفساراتها تتحول على التمییز بین الأرقام التى هى متوافقة مع بعضها البعض وتلک التى لیست کذلک . هناک صعوبة حول فهم الصفة σύμφωνος    بمعنى  متناغمة فسقراط هنا یخصصها للأعداد ، ولکن هذا الاستخدام الموسع یمکن أن یکون فقط بقدر ما نکون واضحین فى السیاق الذى تم اتخاذه ، وهذا هو استعماله للأصوات الموسیقیة .ونحن بحاجة إلى معرفة أى سمة من العلاقات الصوتیة نقلها سقراط إلى العلاقات بین الأعداد .(22)

  ونجد أن روایات أفلاطون لعلوم الفلک ونظریات الهارمونی  هى لافته للنظر فعلم الفلک عنده لیس هو العلم الذى یهدف إلى وصف بدقة حرکات الأجرام السماویة ،وعمل الهارمونى عنده هى لیست لتحلیل أى أنظمة موسیقیة فى الاستخدام الفعلى .فکلا العلمین إذا کان لهما أکثر من مجرد فائدة متواضعة عادیة ، یجب أن یسعیا إلى الکشف عن الحقائق ذات الترتیب الأعلى ،متجاوزین مجال الأدراک .(23)

    فى الکتاب العاشرمن محاورة الجمهوریة ( 616b-617d ) (24) یستحضر أفلاطون صورة الکون المنسق موسیقیا من حیث المصطلحات التى ترتبط ارتباطاً وثیقاً بمذهب فیثاغورس لهارمونى الأجسام الکرویة .(25)

    أما فى محاورة تیمایوس فتبدأ بتلخیص مناقشات محاورة الجمهوریة (17a-19a) (26 (فتبدأ بعد بضع صفحات تتخلى المحاورة عن شکل الحوار الأفلاطونى المألوف ، الذى الجزء الأکبر منه هو مونولوج من قِبل ( الحقیقی أو الخیالى ) فیثاغورس ،تیمایوس من لوکرى مایقدمه هو روایة مفصلة للکون المادى ومحتویاته ، على أساس نظریة أفلاطون لعالم المثل ( نظریة الأشکال ) لأنه وفقاً لهذه النظریة العالم الملموس والمادى یمکن أن یکون معروفاً بالتأکید .تحلیلاتها وتفسیراتها لأصول وبناء الکون وکل شئ داخله یتأسس على الریاضیات ، والاعتماد على الخمسة تدریبات المدرجة فى تعلیم الفلاسفة فى  الکتاب السابع فى محاورة الجمهوریة . (27) أیضاً فى هذه المحاورة العالم هو واحد کامل على حد سواء فى المفهوم المادى والفکرى وهذه الوحدة مشروطة بمساعدة الهارمونیا . (28) هنا یقدم أفلاطون نشأة الکون (κοσμογονία) الذى حادت عنه الأساطیر الیونانیة القدیمة فى عمل أنساب الألهة لهیسیودوس  ، العالم بدأ مع الفوضى عدیمة الشکل  (χάος) .هذه الفوضى وصفت بأنها فراغ مبهم ،وسیع مظلم فالفوضى بدون قوى خارجیة أنجبت جایا (Γαῖα) ،وإیروس (Ἔρως) ، تارتاروس (Τάρταρος)، إریبوس (Ἔρεβος)فى تناقض حاد ، تیمایوس ( الاسم المستعار لأفلاطون ) یخبرنا عن قصة الخلق فى تعلیل للنظام والجمال فى العالم .(29) یقول أفلاطون أن دیمیورجوس أو خالق الکون المادى ( δημιουργός) ، خلق العالم – الذى هو هارمونى المجال الکونى (30)– یکون من   فرض النظام الریاضى فى ذلک . لأن النظام هو جید والاضطراب هو سئ .وفى القیام بذلک صنع الإله روح العالم وفقاً لخطته .(31)

     روح العالم والهارمونى هى مترادفات ،متطابقة فى وظائفهم .فهم قوى التى توحد العناصر المضادة للفوضى . وبالتالى هناک مثل هذه الروح، أى الهارمونى فى کل شئ .(32) فالقیثارة والأصوات هى مادیة ،لکن فى الأصوات روح کماهو الحال فى هارمونیات الدیمیورجوس الأخرى .وهذا یعطیه سببا لاستنتاج  أن الهارمونى هو نوع  لخلیط ، لربط عوامل مادیة وروحیة . هذا الفکر الأفلاطونى حول روح العالم یتوافق مع لوجوس هیراکلیتوس کوحدة أو توافق لکل من زوج من الأضداد ،الوحدة التابعة لنظام العالم الذى هو هارمونى غیر مرئیة  ἁρμονία  ἀφᾰν-ής .إذن وفقا لأفلاطون وهیراکلیتوس الهارمونى هى مبدأ ذاتى لربط العناصر المضادة وهى المبدأ الأساسى للعالم وکل شئ .( 33)